第八十八章：图兰定理(2/2)

    他舒了口气，开始工整地书写解答。

    用眼角余光瞥去，对面的苏联男孩也在专注作图，眉头微锁。

    周围一片寂静，只有笔尖划过纸张和偶尔翻动草稿的沙沙声。

    第二题是数论。

    关于丢番图方程整数解的存在性问题，涉及模运算和二次剩余理论，形式很苏联——抽象，深刻，需要从代数结构的高度去把握。

    陆沉对这类问题并不陌生，国家队训练中重点强化过。

    他尝试用中国剩余定理将问题分解，再结合二次互反律处理模素数幂的情况。

    推导过程需要极强的细心和逻辑严密性，他写得很慢，很稳，确保每一步都站得住脚。

    第三题是组合极值。

    题目描述了一个关于图着色和禁用子图的最大边数问题，背景带有明显的图论色彩。

    这恰恰是陆沉的强项。

    他立刻联想到自己用计算机模拟过的一些图论模型，以及王研究员资料中提到的极值图论概念。

    他没有急于下笔，而是先用几分钟在脑海中构建了几个极端的例子，试图逼近可能的极值结构。

    他发现，这个问题可以转化为寻找某种特定图的最小禁止子图，然后利用图兰定理的推广形式给出上界，再构造一个达到该上界的极图。

    思路清晰后，他迅速列出关键引理和构造步骤。

    三道题做完，距离结束还有半小时。

    他仔细检查了每一步，特别是数论题中那些繁琐的模运算。

    确认无误后，他放下了笔。

    环顾四周，大部分队员还在奋笔疾书，表情或专注，或凝重。

    对面的苏联男孩也刚刚停笔，正在检查，抬头时恰好与陆沉目光相遇。

    男孩眼中闪过一丝惊讶，似乎没料到陆沉这么快就完成了。

    交卷铃响。

    队员们如释重负，气氛稍微松弛。

    双方教练立刻收走试卷，送到隔壁房间由双方共同批阅。

    队员们则在引导下，来到旁边的休息室，提供简单的茶点。

    起初，休息室里很安静，双方各自坐在一边，几乎没有交流。

    只有偶尔的俄语或中文低语。

    吴磊捅了捅陆沉，小声说：「沉子，你做得咋样？最后那道组合题，我构造了半天，总觉得差点意思。」

    「我还好。那道题可以往图兰定理那边想。」陆沉简单说了下思路。

    「图兰定理……对哦！」吴磊恍然大悟，随即懊恼地拍了拍脑袋，「我怎么没想到！」

    这时，对面的苏联队员中，一个戴眼镜的高个子男生，用略带口音但很清晰的中文主动开口了：「你们好。我是谢尔盖。刚才的题目，你们觉得怎么样？」

    休息室里一下子安静了。

    中国队员们都看向那个叫谢尔盖的男生。

    秦总教练之前提过，苏联队里有几个队员学过中文。

    林枫用英语回答（他的英语不错）：「题目很有水平，尤其是几何和数论，很考验基本功和洞察力。」

    谢尔盖点点头，目光扫过中国队员，最后落在了陆沉身上，眼中带着好奇：「这位同学，你似乎完成得很快。最后那道组合题，你用了图论的方法？」

    陆沉没想到对方会注意到自己，而且直接问到了核心。

    他点点头，用英语回答，语速平缓：「是的。那道题可以转化为寻找禁用子图的最小尺寸，然后用极值图论的结论。」

    「极值图论……」谢尔盖重复了一遍，眼中露出思索，随即转向身边一位看起来年纪更小的队员，用俄语快速说了几句。

    那个小队员，正是坐在陆沉对面的雀斑男孩，他听了之后，看向陆沉的眼神更加惊讶，也用带着浓重口音的英语问：「你，年龄，很小？」

    「十岁。」陆沉坦然回答。