第59章 是叶安啊，那没事了(1/2)
叶安刚把洗漱用品放回脸盆架，赵胜就跟个幽灵似的从他身后飘了过来，手里还捏着那张被他蹂躏得皱巴巴的数学卷子。
「老叶，我的亲哥。」赵胜的声音压得极低，带着一种大难临头前的悲壮，「你过来，你必须给我过来。」
叶安擦了把脸，把毛巾挂回架子上，回头瞥了他一眼。「干嘛？遗言都写好了？」
赵胜没理会他的贫嘴，一把拽住叶安的胳膊，把他拖到了自己的床位前。402宿舍的其他人也刚洗漱完，正各自收拾着床铺，看到这阵仗，都好奇地围了过来。
「就是这道题！」赵胜把卷子「啪」的一声拍在桌上，手指重重地戳在最后那道解析几何上，力道大得桌面都跟着颤了一下。「你给我老实交代，你到底是怎么想出这么个变态玩意儿的？」
叶安扫了一眼那道题，又看了看赵胜那张写满「求知」与「愤恨」的胖脸，拉开椅子坐了下来。「这题不难。」
「不难？！」赵胜的嗓门瞬间拔高了八度，又在宿管老师的脚步声靠近时猛地压了下去，整张脸憋得通红。「你管这叫不难？我光是第一问那个弦长公式，算了三遍，三遍结果都不一样！你跟我说不难？」
旁边的李浩也凑了过来，一脸的感同身受。「对对对，我算出来的弦长表达式里带了根号，根号里面还有个k的四次方，看着就头皮发麻。」
叶安拿起笔，在赵胜的卷子空白处画了一个简易的坐标系。「你们的思路都走偏了。」
他的声音不大，却像块石头一样砸进了几个人的心里。「第一问求弦长，为什么要硬算？直线方程和椭圆方程联立，消元得到一个关于x的一元二次方程，然后呢？」
赵胜下意识地接话：「然后用韦达定理，x1加x2等于负b比a，x1乘x2等于c比a，再代入弦长公式根号下1加k方乘以x1减x2的绝对值……」
「停。」叶安用笔尖点了点纸面，「问题就出在这。x1减x2的绝对值，你们是不是都用（x1加x2）的平方减去4倍的x1乘x2再开根号来算的？」
赵胜和李浩对视一眼，同时点了点头。这不就是标准流程吗？
「所以你们的表达式里才会出现一堆乱七八糟的系数，算到最后自己都绕进去了。」叶安摇了摇头，笔尖在纸上飞快地移动。「换个思路。直线过定点P(0，-1)，这个条件是白给的吗？把这个点代入直线方程，直接就能得到截距b和斜率k的关系。再把这个关系代回到韦达定理里，你会发现，x1加x2和x1乘x2的表达式可以瞬间化简。」
叶安的笔尖划出一连串流畅的推导，原本复杂的代数式在他笔下像是被施了魔法，三两下就被约分丶合并，最后变成了一个极其简洁的形式。
赵胜的嘴巴慢慢张开，眼睛瞪得像铜铃。他看着纸面上那个清爽到不可思议的最终结果，再想想自己草稿纸上那片鬼画符一样的计算过程，一种智商被按在地上反覆摩擦的屈辱感油然而生。
「我操……」李浩在一旁看得倒吸一口凉气，「还能这么算？这计算量直接少了一半啊！」
「这只是第一问。」叶安把笔放下，靠在椅背上，「第二问求面积最大值，你们怎么做的？」
赵胜已经彻底没了脾气，老老实实地回答：「把点F2的坐标和弦长AB的表达式都算出来，然后用点到直线的距离公式求高，最后构建一个关于斜率k的面积函数，求导，找极值点。」
「然后导数求不出来，或者求出来发现极值点算不出来，对吧？」
赵胜的脑袋耷拉了下去，像一只斗败的公鸡。
「第二问的关键，不是计算，是转化。」叶安重新拿起笔，在坐标系里画了一个三角形ABF2。「你们看这个三角形的面积，底是AB，高是F2到直线l的距离。这个思路没错，但太笨了。」
他用笔把三角形ABF2拆成了两个更小的三角形，APF2和BPF2。「把面积S拆成这两个三角形的面积之和，或者面积之差。因为点P是定点，F2也是定点，所以线段PF2的长度是固定的。你们只需要用参数表示出A点和B点到直线PF2的距离，问题就转化成了求一个关于点坐标的线性表达式的最值。」
「这叫『割补法』，也叫『铅锤高』模型。把一个斜着的三角形，转化成两个底边在坐标轴上的三角形。这样一来，你们就彻底绕开了那个复杂的点到直线距离公式，也避开了求导。-->>
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