第426章 练习(2/2)
杨雨婷点了点头：「好，那麽现在，假设你抽到的是这张纸条。
「现在呢，换吗？」
杨雨婷把其中的一张纸条递了过去。
郑杰伸手接过，坐在他旁边的玩家也凑过去看了看。
上面写着『1万分钟签证时间』。
杨雨婷看向众人：「大家说说自己会怎麽选，只说第一感觉就可以了。」
周桂芬首先说道：「不换吧，1万分钟签证时间也不少了。」
戴一帆沉默片刻：「但是也有可能另一个上面是10万啊。」
秦瑶表示反对：「这种可能性不高吧，模仿犯来做慈善的吗？」
戴一帆想了想：「但是规则里也没说不能是10万啊？
「在很多高收益的游戏里，也出现过10万级别的收益。」
郑杰拿过一张纸：「你们等等！我要算一下这个预期收益的问题。
「我想想啊——
「如果换的话，有两种可能，一种是从1万换成了10万，另一种是从1万换成了1000，这两种情况应该是各50%的概率。
「那预期收益应该是（10万—1万）×50%+（1000—1万）×50%=40500，这明显是个正收益的预期啊！」
秦瑶有些怀疑：「等等，这样算对吗？」
郑杰又检查了一遍：「没问题啊？
「预期收益不就该这麽算吗？
「两种情况，各50%概率，加起来的结果就是总的预期收益。
「反正我觉得应该换。」
李仁淑认真想了想：「不对，虽然从算法上看起来好像没什麽太大的问题，但直觉上错得离谱。
「因为现在已经拿到了1万的纸条，另一个纸条确实有可能是1000或者10万，这没问题。
「但如果按照你的算法，不管我们拿到的是1000的纸条丶1万的纸条还是10万的纸条，算出来的预期收益都是正的。
「那就都该换吗？
「好像哪里不对吧，因为总有50%的可能性是亏的。
「这两个纸条之间，应该是零和博弈。但是按照你的算法，变成正和博弈了。」
郑杰愣住了，他挠了挠头：「哎？好像是啊，哪里出了问题？
「我算预期收益的这个公式，看起来哪都没错啊？」
众人暂时想不清楚这是为什麽，纷纷看向蔡志远。
杨雨婷点头示意：「可以先解释一下这个问题了。」
蔡志远对郑杰说道：「你的公式没问题，但具体的数字代入错了。
「因为你错误预设了『1万更多』或者『1万更少』这两种情况，并且把这两种情况在同一个公式里做了计算。
「正确方法应该是这麽算：「假设其中一个纸条上写的签证时间是X，另一个纸条上写的签证时间是10X。
「那麽，拿到一个红包之后，交换另一个红包的期望收益应该是：（10X—X）×50%+
（X—10X）×50%=0。
「预期收益是0，所以这种算法才是对的。」
李仁淑调侃道：「所以啊，不怕不懂，就怕半吊子，如果这个小谜题藏在游廊的游戏里，按照你这样的收益算法做决策话，怕是要亏惨了。」
郑杰有些汗颜。
杨雨婷继续说道：「好了，之前只是最简单的情况，这个问题叫做「钱包游戏』或者『双信封悖论」，是一个数学家提出的。
「接下来是我针对这个原理给出的衍生游戏，请大家打起精神。」