第509章 1970年的圣诞节(2/2)
姜立夫隔着攒动的人头，又一次看到了这个传说中的人物。
对于华国代表团的年轻数学家们而言，他们则在想着，彼可取而代之。
林燃似乎并没有在意周围那些试图上来攀谈的权贵。
他的目光穿过人群落在了角落里有些格格不入的中山装们身上。
原本喧闹的宴会厅再次安静下来。
所有人都屏住了呼吸，想看看这位被媒体添加了新名头「白宫的无冕之王」
的华裔会如何对待来自华国的客人。
林燃迈开步子，径直走了过来，他直接和姜立夫握手道：「姜教授，欢迎来到纽约参加这次的纽约数学大会。」
林燃的上前，打破了寂静，气氛一下就重新变得热烈起来。
华国代表团的数学家们，同样的在看到林燃之后都变得自信了起来。
我们从物质上确实比不过阿美莉卡，但在这个以智力为硬通货的领域，华人的大脑不比任何人差。
「林教授，又见面了，上次在尼斯，你的风采让我记忆犹新，这次在你的主场，气势更足啊！」姜立夫奉承道。
华国代表团中第一次见林燃的年轻数学家们内心很是惊讶，惊讶于对方居然在大庭广众之下和华国代表用中文沟通。
历史的细节，是不会在报纸上看到的。
「哈哈，姜教授，纽约的暖气太燥，代表团的同志们还习惯吗？」林燃接着问道。
「还行。」姜立夫不卑不亢地回答道，「不仅是暖气燥，纽约的这种热闹，我们也还需要适应。」
「适应就好。」林燃点了点头：「世界在变，以后这样的热闹，我相信燕京以后也会有的。」
他转过身，从侍者托盘里拿起两杯香槟，但并没有递给姜立夫，而是自己留了一杯，将另一杯举在半空，对着全场那些竖着耳朵的西方人，换回了英语：「诸位，在这个圣诞夜，我们欢迎来自遥远东方的同行。
数学是宇宙的语言，它不分国界，不分主义。」
说着，他看向华国代表团们，举杯致意，眼神中似乎藏着千言万语：「为了那个我们共同追求的的数学真理。」
而周围的老外们看着这一幕，神色如常。
大家都很清楚教授虽然是白宫的高官，但他的灵魂深处，依然保留着来自华国的文化底色。
今年的数学家大会和往年比，提前一天有个晚会，迎接华国代表团的到来，也是迎接教授的到来。
第二天才能称得上是正式开始。
在哥伦比亚大学最大的一间阶梯教室，甚至还需要从别的教室搬一些椅子进来。
密密麻麻坐满了当今世界上最顶尖的大佬。
从普林斯顿到巴黎高师再到哥伦比亚。
「各位，好久不见，前两年都没有时间来参加纽约数学家大会，我作为发起人之一实在是深感惭愧。
所以我就和今年的主办方福克斯教授商量，说今年我参加，作为我的主场好不好？
可能整个会议时间我需要全部占据，我会解决一个问题，还会提出一个问题。
福克斯教授欣然同意，那麽我也不是谦虚，今天的会议就由我接管了。
接下来让我们进入数学的世界吧。」
林燃站在讲台上，话音落下后，台下是雷鸣般的掌声。
来的人多，掌声的分贝也更高。
「诚如各位在会议开始前所接到的通知那样，我们今天要讲庞加莱猜想的证明。」
台下满是期待的眼神。
这是一个属于纯粹理性的时刻。
在场的数学家们都等待迎来来自教授的思维风暴。
对哥伦比亚大学的数学博士而言，他们以后要是去欧洲任职，和欧洲同事们拉近距离的最大谈资就是：「我上过教授的课。
「半年前在法兰西尼斯举办的数学家大会上，我提到过，我和蓬皮杜总统聊到庞加莱猜想，让我有了一些灵感。
当时我说的是，也许四年后能找到解法，但好像不需要四年，半年时间，我已经找到了解法。」
这是专属于教授的凡尔赛时刻。
「各位，先让我们想像一个封闭的丶没有边缘的三维空间。」林燃在黑板上画了一个扭曲的丶不规则的球体，像是一个被揉皱的纸团，然后面对着台下的众人说道：「庞加莱曾经问我们：如果一个三维流形中，任何一条闭合的曲线都可以连续收缩成一个点，那麽这个流形是否一定等同于一个三维球面？」
他转过身，粉笔在黑板上重重一点：「六十年来，我们都在试图用拓扑学的手术刀去切割它，去缝合它。
但今天，我想向各位展示一种新的方法：热流。」
林燃在黑板上行写了一个方程式，来自法兰西的皮埃尔一下就就看出了方程的恐怖之处，左边是度量张量随时间的变化率，右边是里奇曲率张量。
「为了让大家理解它，我们得先忘掉几何，想一想物理。
大家都知道傅立叶的热传导方程。
如果你在一个不规则的金属块上加热，热量会怎麽流动？
它会从高温区流向低温区，直到整个金属块的温度变得均匀。
热流方程本质上是在平滑温度的差异。
而我的这个方程，就是在几何上模拟热传导。
只不过，这里流动的不是热量，而是曲率。
想像一个畸形的三维空间，就像一个表面凹凸不平的土豆。
在这个方程的演化下，曲率大的地方会收缩，曲率小的地方会扩张。
就像热量扩散一样，空间的畸变会随着时间的推移而逐渐被抚平。
在数学上，我们定义git（t）为黎曼度量族。
随着t的增加，无论这个流形最初多麽扭曲，它都在试图进化成一个拥有常截面曲率的完美形态。」
说到这里，林燃停顿了片刻，眉头紧锁，似乎在面对一个看不见的敌人。
「但是，这里有一个致命的陷阱，那就是奇点。
他在黑板上重新画了一个哑铃形状的物体，中间连接的把手非常细。
「当里奇流作用于这个哑铃时，两端的球体会变圆，但中间的连接颈部会收缩得比其他地方更快。
当曲率趋向于无穷大时，这个颈部会断裂。
在数学上，这意味着方程爆破，演化停止。
「台下的数学家们屏住了呼吸。
这就是几十年来拓扑学家们的噩梦。
「如果是过去，我们会在这里停下，宣布失败。」
但现在我们可以引入了一个手术。」
林燃用手作挥舞状，似乎手就是一把刀。
「在奇点即将形成的前一刻，我们人为地切断这个颈部，将两个断开的埠分别用一个标准的球冠封死。
然后，让新的流形继续按照里奇流方程演化！
切断丶封口丶继续演化；再遇到奇点，再切断丶再封口...」
林燃仿佛指挥家在指挥一场宏大的交响乐：「当我们不断重复这个过程，随着时间t趋向于无穷大，那些复杂的丶纠缠的拓扑结构会被一个个分解。
最后，我们会发现，剩下的所有碎片，都是我们熟悉且标准的三维球体。」
林燃双手撑着讲台，扫视全场：「如果我们能证明，任何单连通的封闭三维流形，在经过里奇流和手术的洗礼后，最终都不可避免地退化为标准球体。
那麽，我们就反向证明了—一它们最初的本质，就是球体。
这，就是庞加莱猜想的终结。
接下来让我们正式进入到论证的过程中去...」
台下的听众们仿佛刚刚经历了一场思维的过山车。
林燃没有使用晦涩难懂的拓扑学术语，同调群或基本群，而是用热量和手术这两个比喻展示了如何将一个复杂的宇宙，规训为最完美的几何形态。
这给听众们带来的不仅是数学的胜利，也是哲学的思考：混乱终将归于秩序。
今天的场合，陈景润没有出席，因为害怕被华国代表团给认出来。
坐在姜立夫身边的是陈省身，他用中文说道：「姜先生，教授这是在用这样的方式欢迎你们的到来。」
陈省身是姜立夫的学生，姜立夫闻言讶异道：「为什麽这麽说？」
「如果没有你们的到来，教授一般都是直接开始讲方程式，根本就不会用比喻来让我们听懂。
在他看来，我们要听他的课，需要提前做好充分的准备，听不懂也没事，只需要有一个人听懂就行，不需要所有人都能懂。
他这是考虑到华国代表团和世界数学脱节有些久，所以...」陈省身没有说完，但意思已经表达到位了。
姜立夫解释道：「省身，你误会了，我们没有和世界数学脱节，我们能看到来自西方世界的数学学术期刊，不然你寄给我的数学新进展杂志是怎麽收到的？
我们欢迎你回国讲课，你有一点说对了，我们需要来自全球的数学家来推动华国数学向前发展。」
陈省身没有再多说，把目光投向林燃，台上的讲解还在继续。
林燃已经擦掉了那些生动的土豆和哑铃图形。
他转过身，面对着干净的黑板。
现在开始只有分析。
「为了证明流形的收敛性，我们需要控制曲率的增长。
首先，我们推导标量曲率R的演化方程。」林燃在黑板左侧写下了第一个关键算式。
「大家请看，这不仅仅是一个热方程。
德尔塔是拉普拉斯项，负责扩散；但2Ric的立方则是一个非线性的反应项。
正是这一项，导致了曲率在有限时间内可能爆破到无穷大。」
台下的听众们在笔记本上记下了这个公式。
功力深厚的数学家已经捕捉到了灵感。
这个方程揭示了里奇流的本质，反应—扩散系统。
「为了控制这种爆破，我引入了一个全新的工具，我将它命名为微分伦道夫不等式。」
同样的，数学的演化有过程，原时空佩雷尔曼的证明，需要有哈密顿的工作作为前缀。
现在林燃相当于一手包办了两个人的工作，从工具到证明全都自己来。
林燃手中的粉笔在黑板上飞速移动，写下了一个占据了半面黑板的复杂不等式，其中包含了曲率的梯度和时间导数。
「通过这个不等式，我们可以将不同时空的曲率联系起来。
它保证了曲率不会无序地增长，而是遵循某种严格的几何约束。」
现场的数学家们开始感到窒息。
这是极高技巧的几何分析，是对偏微分方程的极致运用。
越懂行越室息，作为微分几何大师级人物，陈省身是最服气的。
「有了这个不等式，我们就可以对奇点进行分类。」
林燃走到了黑板的中央，画出了一个局部放大的几何结构，并在旁边标注了极限方程：「当t趋向于奇点时刻T，如果我们对流形进行尺度缩放，使其曲率保持有界。
我们会发现，在极限状态下，流形必然收敛于一类特殊的解...」
最后林燃转过身，并没有写下Q.E.D.，而是扔掉了手中的粉笔头，拍了拍手上的灰尘说道：「逆向推导，原始流形M必然同胚于三维球面S3。」
黑板上，密密麻麻的算式如同繁星般排列。
人类理性的极致光辉再次闪耀，所有出席的数学家都感到不虚此行。
陈省身甚至感到眩晕。
因为精妙的微积分技巧和宏大的几何直觉的完美结合，让他意识到，这不仅是解决了庞加莱猜想，这甚至开创了一个全新的数学分支。
掌声，再次如同海啸般爆发。